已知x是第三象限角，且cosx-sinx55．（1）求cosx+sinx的值；（2）求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．

Question

已知x是第三象限角，且cosx-sinx(√(5))/(5)．
（1）求cosx+sinx的值；
（2）求2sin²x-sinxcosx+cos²x的值．

Answer 1

（1）（cosx-sinx）²=1-2sinxcosx=(1)/(5)，
∴2sinxcosx=(4)/(5)，
∴（cosx+sinx）²=1+2sinxcosx=(9)/(5)，
∵x是第三象限，
∴cosx+sinx＜0，
∴cosx+sinx=-(3√(5))/(5)．
（2）由（1）得

cosx+sinx＝−(3√(5))/(5)

cosx−sinx＝(√(5))/(5)

，求得cosx=-(√(5))/(5)，sinx=-

2√(5)

作业帮用户 2017-11-09

问题解析

（1）对已知等式等号两边平方求得2sinxcosx的值，进而根据配方法求得（cosx+sinx）²，进而x的范围确定cosx+sinx的值，最后求得cosx+sinx的值．

名师点评

本题考点：

同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：

本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题过程中特别注意三角函数的符号．

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