类比两角和与差的正弦,余弦公式,对于给定的两个函数S(X)=（E^X-E^-X）/2,C(X)=(E^X+E^-X)/2验证以下两个公式：S(X-Y)=S(X)C(Y)-C(X)S(Y)和C(X+Y)=C(X)C(Y)+S(X)S(Y)

Question

类比两角和与差的正弦,余弦公式,对于给定的两个函数S(X)=（E^X-E^-X）/2,C(X)=(E^X+E^-X)/2
验证以下两个公式：S(X-Y)=S(X)C(Y)-C(X)S(Y)和C(X+Y)=C(X)C(Y)+S(X)S(Y)

Answer 1

1、S(x)C(y)－C(x)S(y)={[E^x－E^(－x)]/2}{[E^y＋E^(－y)]/2}－{[E^x＋E^(－x)]/2}{[E^y－E^(－y)]/2}={[E^(x＋y)＋E^(x－y)－E^(y－x)－E^(－x－y)]－[E^(x＋y)－E^(x－y)＋E^(y－x)－E^(－x－y)]}/4=[E^(x－y)－E^(－x＋y)]/2=S(x－y).
2、证明方法如上述计算一样的.