在抛物线y=1-x的平方与x轴所围成的平面区域内,作一内接矩形abcd其一条边ab在x轴上,设ab长为2x,矩形面积为s(x).写出s(x)的表达式.求s(x)的最大值!

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在抛物线y=1-x的平方与x轴所围成的平面区域内,作一内接矩形abcd
其一条边ab在x轴上,设ab长为2x,矩形面积为s(x).写出s(x)的表达式.求s(x)的最大值!

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答案和解析

s(x)=2x*(1-x^2),因为内接矩形在在抛物线y=1-x的平方与x轴所围成的平面区域内,且x为线段长度应大于零,所以x的范围为（0,1）,对其取微s‘（x）=2-6x^2,其对应的是函数s（x）的曲率,当其大于0时,s（x）为增函数,小于0时为减函数,所以在其为零时成立,即x=√3/3,所以s（x）最大为4√3/9

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