∫f'(x^2)dx=x^5+C,求f(x),为什么(∫f'(x^2)dx)‘=f'(x^2),∫f'(x^2)dx=x^5+C,求f(x),为什么(∫f'(x^2)dx)‘=f'(x^2),为什么不乘以2x?希望高数强者可以驻足回答一下顺便,(∫f'(x^2)dx^2)'=?

Question

∫f'(x^2)dx=x^5+C,求f(x),为什么(∫f'(x^2)dx)‘=f'(x^2),
∫f'(x^2)dx=x^5+C,求f(x),
为什么(∫f'(x^2)dx)‘=f'(x^2),为什么不乘以2x?
希望高数强者可以驻足回答一下
顺便,(∫f'(x^2)dx^2)'=?

Answer 1

这是积分函数,不是积分上限函数的呢,
不需要对f '(x^2)里的x^2再进行进一步的求导
求导得到的就是原函数
积分之后再求导就是函数本身
没错,如果是对 ∫f'(x^2)dx^2 来求导,
那就要再乘以x^2的导数2x了