已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象

Question

已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos ² ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间 上的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos ² ωx，
∴f（x）=sinωxcosωx+ +
              = sin2ωx+ cos2ωx+
              = sin（2ωx+ ）+
由于ω＞0，依题意得 ，所以ω=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）= sin（2x+ ）+ ，
∴g（x）=f（2x）= sin（4x+ ）+
∵0≤x≤ 时， ≤4x+ ≤ ，
∴ ≤sin（4x+ ）≤1，
∴1≤g（x）≤ ，