y=a/x+x/b有最小值2√(a/b),且当a/x＝x/b时,y取得最小值．谁知道推理过程?（a,b为正常数,x为正实数取值范围内的变量）

Question

y=a/x+x/b有最小值2√(a/b),且当a/x＝x/b时,y取得最小值．谁知道推理过程?（a,b为正常数,x为正实数取值范围内的变量）

Answer 1

均值不等式：若m,n>0,则有m+n≥2根号(mn),当且仅当m=n时取等号
证明：
m+n-2根号(mn)
=(根号m)²-2×根号m×根号n+(根号n)²
=(根号m-根号n)²
≥0,当根号m=根号n,m=n时取等号
所以,m+n≥2根号(mn)
y=a/x+x/b≥2根号[(a/x)(x/b)]=2根号(a/b),仅当a/x=x/b时取等号
即函数当x=根号(ab)时取最小值2根号(a/b)