如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，-3），反比例函数y=kx（a>0）的图象经过点A，动直线x=t，（0<t<8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，-3），反比例函数y=(k)/(x)（a>0）的图象经过点A，动直线x=t，（0<t<8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．

（1）求k的值；
（2）求△BMN面积的最大值．

Answer 1

（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=(k)/(x)（x>0）得：
k=1×8=8，y=(8)/(x)，
∴k=8；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
根据题意得：

8k+b=1

b=-3

，
解得：k=(1)/(2)，b=-3，
∴直线AB的解析式为：y=(1)/(2)x-3；
设M（t，(8)/(t)），N（t，(1)/(2)t-3），
则MN=(8)/(t)-(1)/(2)t+3，
∴△BMN的面积S=(1)/(2)（(8)/(t)-(1)/(2)t+3）t=-(1)/(4)t²+(3)/(2)t+4=-(1)/(4)（t-3）²+(25)/(4)，
∴△BMN的面积S是t的二次函数，
∵-(1)/(4)<0，
∴S有最大值，
当t=3时，△BMN的面积的最大值为(25)/(4)．