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已知a,b是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直.a-4b与7a-2b垂直,求向量a,b的夹角请朋友用纸写出来谢谢详细一点
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已知a,b是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直.a-4b与7a-2b垂直,求向量a,b的夹角
请朋友用纸写出来谢谢详细一点
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答案和解析
a+3b与7a-5b垂直.a-4b与7a-2b垂直
(a+3b)(7a-5b)=0
(a-4b)(7a-2b)=0
7a²-15b²+16abcosθ=0--------1)
7a²+8b²-30abcosθ=0----------2)
2）式-1）式,整理得：cosθ=b/2a
1)×8+2)×15,整理得：cosθ=a/2b
从而有a²=b²
cosθ=±1/2
向量a,b的夹角为60°或120°
(a+3b)(7a-5b)=0
(a-4b)(7a-2b)=0
7a²-15b²+16abcosθ=0--------1)
7a²+8b²-30abcosθ=0----------2)
2）式-1）式,整理得：cosθ=b/2a
1)×8+2)×15,整理得：cosθ=a/2b
从而有a²=b²
cosθ=±1/2
向量a,b的夹角为60°或120°
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