已知a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,a和b分别是向量a和向量b

Question

已知a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,
a和b分别是向量a和向量b

Answer 1

∵a+3b与7a-5b垂直
∴(a+3b)●(7a-5b)=0
7|a|²+16a●b-15|b|²=0 ①
∵a-4b与7a-2b垂直
∴(a-4b)●(7a-2b)=0
∴7|a|²-30a●b+8|b|²=0 ②
①-②:
46a●b-23|b|²=0
∴|b|²=2a●b
|a|²=2a●b
∴|a|=|b|,|a||b|=2a●b
∴cos
=a●b/(|a||b|)
=1/2
∴=60º