如图，直线y=2x与反比例函数y=kx（k≠0，x>0）的图象交于点A（1，α），点B（2，n）是反比例函数图象上一点，连接OB．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求△OAB的面积；（3）设点P（m，0），

Question

如图，直线y=2x与反比例函数y=(k)/(x)（k≠0，x>0）的图象交于点A（1，α），点B（2，n）是反比例函数图象上一点，连接OB．

（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求△OAB的面积；
（3）设点P（m，0），若△PAB的面积为2，求m的值．

Answer 1

（1）∵点A（1，a）在直线y=2x上，
∴a=2×1=2，A（1，2）．
∵A（1，2）在反比例函数y=(k)/(x)上，
∴k=1×2=2，y=(2)/(x)．
∵点B（2，n）是反比例函数y=(2)/(x)图象上，
∴n=(2)/(2)=1，B（2，1）；

（2）延长AB交x轴于点C，如图1，

设直线AB的解析式为y=mx+n，
则有

m+n=2

2m+n=1

，
解得

m=-1

n=3

，
∴直线AB的解析式为y=-x+3．
∵点C是直线y=-x+3与x轴的交点，
∴点C的坐标为（3，0），OC=3，
∴S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC
=(1)/(2)×3×2-(1)/(2)×3×1=(3)/(2)；

（3）如图2，

∵S_△PAB=2，
∴S_△PAB=S_△PAC-S_△PBC=(1)/(2)×PC×2-(1)/(2)×PC×1=(1)/(2)PC=2，
∴PC=4．
∵C（3，0），P（m，0），
∴

.

m-3

.

=4，
∴m=-1或7．