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(2014•松江区三模)如图,已知正比例函数y=3x与反比例函数y=kx的图象都经过横坐标为1的点P,第一象限中的点A是函数y=3x图象上异于点P的一点,作AB∥y轴,交函数y=kx的图象于点B,作A
题目详情
(2014•松江区三模)如图,已知正比例函数y=| 3 |
| k |
| x |
| 3 |
| k |
| x |
| k |
| x |
(1)求反比例函数的解析式;
(2)试猜想:∠B的大小是否随点A位置的变化而变化?如果不变,求出∠B的度数,如果变化,请说明理由;
(3)当BC平分∠ABP时,求点A的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵正比例函数y=
x的图象经过横坐标为1的点P,
∴点P的坐标为(1,
),
又∵反比例函数y=
的图象也经过点P,
∴
=
,
即k=
.
∴所求反比例函数的解析式为y=
;
(2)不变.
证明如下:
设正比例函数y=
x图象上一点A的坐标为(m,
m)(m>0且m≠1).
由题意,得∠BAC=90°,点B的坐标为(m,
| 3 |
∴点P的坐标为(1,
| 3 |
又∵反比例函数y=
| k |
| x |
∴
| 3 |
| k |
| 1 |
即k=
| 3 |
∴所求反比例函数的解析式为y=
| ||
| x |
(2)不变.
证明如下:
设正比例函数y=
| 3 |
| 3 |
由题意,得∠BAC=90°,点B的坐标为(m,
|
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