（2014•松江区三模）如图，已知正比例函数y＝3x与反比例函数y＝kx的图象都经过横坐标为1的点P，第一象限中的点A是函数y＝3x图象上异于点P的一点，作AB∥y轴，交函数y＝kx的图象于点B，作A

题目详情

（2014•松江区三模）如图，已知正比例函数y＝

x与反比例函数y＝

的图象都经过横坐标为1的点P，第一象限中的点A是函数y＝

x图象上异于点P的一点，作AB∥y轴，交函数y＝

的图象于点B，作AC∥x轴，交函数y＝

的图象于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）试猜想：∠B的大小是否随点A位置的变化而变化？如果不变，求出∠B的度数，如果变化，请说明理由；
（3）当BC平分∠ABP时，求点A的坐标．

▼优质解答

答案和解析

（1）∵正比例函数y＝

x的图象经过横坐标为1的点P，
∴点P的坐标为（1，

），
又∵反比例函数y＝

的图象也经过点P，
∴

＝

，
即k＝

．
∴所求反比例函数的解析式为y＝

；

（2）不变．
证明如下：
设正比例函数y＝

x图象上一点A的坐标为（m，

m）（m＞0且m≠1）．
由题意，得∠BAC=90°，点B的坐标为（m，

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