已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点P（2，1），与x轴交于点E，与y轴交于点F，O为坐标原点．（1）求k，b的值；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；（3）△EOF

Question

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝(k)/(x)的图象相交于点P（2，1），与x轴交于点E，与y轴交于点F，O为坐标原点．
（1）求k，b的值；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）△EOF的面积是△EOP的面积的多少倍？
（4）能不能在反比例函数y＝(k)/(x)的图象上找到一点Q，使△QOE的面积△EOF的面积相等？如果能，请写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．y＝(k)/(x)的图象相交于点P（2，1），与x轴交于点E，与y轴交于点F，O为坐标原点．
（1）求k，b的值；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）△EOF的面积是△EOP的面积的多少倍？
（4）能不能在反比例函数y＝(k)/(x)的图象上找到一点Q，使△QOE的面积△EOF的面积相等？如果能，请写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．(k)/(x)kkxx



y＝(k)/(x)的图象上找到一点Q，使△QOE的面积△EOF的面积相等？如果能，请写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．(k)/(x)kkxx

Answer 1

（1）∵点P（2，1）在反比例函数y＝(k)/(x)的图象上，
∴1=(k)/(2)，
解得：k=2，
∵点P（2，1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=2×2+b，
解得：b=-3，
∴k=2，b=-3；

（2）图象如右图：

（3）∵E（(3)/(2)，0），F（0，-3），
∴S_△EOF=(1)/(2)×OE×OF=(1)/(2)×(3)/(2)×3=(9)/(4)，
S_△EOP=(1)/(2)×(3)/(2)×1=(3)/(4)，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y＝(k)/(x)，得x＝±(2)/(3)．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． y＝(k)/(x)kkkxxx的图象上，
∴1=(k)/(2)，
解得：k=2，
∵点P（2，1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=2×2+b，
解得：b=-3，
∴k=2，b=-3；

（2）图象如右图：

（3）∵E（(3)/(2)，0），F（0，-3），
∴S_△EOF=(1)/(2)×OE×OF=(1)/(2)×(3)/(2)×3=(9)/(4)，
S_△EOP=(1)/(2)×(3)/(2)×1=(3)/(4)，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y＝(k)/(x)，得x＝±(2)/(3)．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． (k)/(2)kkk222，
解得：k=2，
∵点P（2，1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=2×2+b，
解得：b=-3，
∴k=2，b=-3；

（2）图象如右图：

（3）∵E（(3)/(2)，0），F（0，-3），
∴S_△EOF=(1)/(2)×OE×OF=(1)/(2)×(3)/(2)×3=(9)/(4)，
S_△EOP=(1)/(2)×(3)/(2)×1=(3)/(4)，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y＝(k)/(x)，得x＝±(2)/(3)．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． (3)/(2)333222，0），F（0，-3），
∴S_△EOF△EOF=(1)/(2)×OE×OF=(1)/(2)×(3)/(2)×3=(9)/(4)，
S_△EOP=(1)/(2)×(3)/(2)×1=(3)/(4)，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y＝(k)/(x)，得x＝±(2)/(3)．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． (1)/(2)111222×OE×OF=(1)/(2)×(3)/(2)×3=(9)/(4)，
S_△EOP=(1)/(2)×(3)/(2)×1=(3)/(4)，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y＝(k)/(x)，得x＝±(2)/(3)．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． (1)/(2)111222×(3)/(2)×3=(9)/(4)，
S_△EOP=(1)/(2)×(3)/(2)×1=(3)/(4)，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y＝(k)/(x)，得x＝±(2)/(3)．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． (3)/(2)333222×3=(9)/(4)，
S_△EOP=(1)/(2)×(3)/(2)×1=(3)/(4)，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y＝(k)/(x)，得x＝±(2)/(3)．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． (9)/(4)999444，
S_△EOP△EOP=(1)/(2)×(3)/(2)×1=(3)/(4)，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y＝(k)/(x)，得x＝±(2)/(3)．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． (1)/(2)111222×(3)/(2)×1=(3)/(4)，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y＝(k)/(x)，得x＝±(2)/(3)．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． (3)/(2)333222×1=(3)/(4)，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y＝(k)/(x)，得x＝±(2)/(3)．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． (3)/(4)333444，
∴S_△EOF△EOF=3S_△EOP△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE△QOE=S_△EOF△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入y＝(k)/(x)，得x＝±(2)/(3)．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． y＝(k)/(x)kkkxxx，得x＝±(2)/(3)．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． x＝±(2)/(3)222333．
∴Q（(2)/(3)，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． (2)/(3)222333，3）或Q（-(2)/(3)，-3）． (2)/(3)222333，-3）．