如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）直接写出点C的坐标；（2）若反比例函数y＝kx的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m

Question

如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．

（1）直接写出点C的坐标；
（2）若反比例函数y＝(k)/(x)的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；
（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在线段AB上（端点除外）找一点P，使得S_△PEF=S_△CEF，并求出点P的坐标．

Answer 1

（1）∵D（3，3），
∴OC=3，
∴C坐标为（3，0）；
（2）∵AB=CD=3，OB=1，
∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），
∴直线AC解析式为y=(3−0)/(1−3)（x-3），即y=-(3)/(2)（x-3），
将E（2，m）代入得：m=-(3)/(2)（2-3）=(3)/(2)，即E（2，(3)/(2)），
将E坐标代入反比例解析式得：(3)/(2)=(k)/(2)，解得：k=3，
则反比例解析式为y=(3)/(x)；
（3）过C作CP∥EF，交AB于点P，连接PC，PE，PF，
此时S_△PEF=S_△CEF，
由F的横坐标与C横坐标相同，设F（3，b），
将F坐标代入反比例解析式得：b=1，即F（3，1），
∵直线EF的斜率为((3)/(2)−1)/(2−3)=-(1)/(2)，∴直线CP的斜率为-(1)/(2)，
∴直线CP解析式为y=-(1)/(2)（x-3）=-(1)/(2)x+(3)/(2)，
又P的横坐标与B横坐标相同，都为1，
∴将x=1代入直线CP解析式得：y=-(1)/(2)+(3)/(2)=1，
∴此时P的坐标为（1，1）．