（2013•西宁）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数y＝kx（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数y＝kx的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以

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（2013•西宁）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数y＝

（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．
（1）求反比例函数y＝

的关系式；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？
（3）当运动时间为

秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

▼优质解答

答案和解析

（1）∵四边形AOCB为正方形，
∴AB=BC=OC=OA，
设点B坐标为（a，a），
∵S_△BOC=8，
∴

a2＝8，
∴a=±4
又∵点B在第一象限
点B坐标为（4，4），
将点B（4，4）代入y＝

得，k=16
∴反比例函数解析式为y＝

；

（2）∵运动时间为t，
∴AE=t，BF=2t
∵AB=4，∴BE=4-t，
∴S△BEF＝

(4−t)•2t=-t²+4t=-（t-2）²+4，
∴当t=2时，△BEF的面积最大；

（3）存在．
当t＝

时，点E的坐标为（

，4），点F的坐标为（4，

）
①作F点关于x轴的对称点F₁，得F₁（4，−

），经过点E、F₁作直线
由E（

，4），F₁（4，−

）代入y=ax+b得：

a+b＝4

4a+b＝−

，
解得：

a＝−2

b＝

，
可得直线EF₁的解析式是y＝−2x+