已知：抛物线y=ax2+bx+c（a不等于0）的对称轴为直线x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0),C(0,-2).1.求这条抛物线的函数表达式2.已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小,求P的坐

Question

已知：抛物线y=ax2+bx+c（a不等于0）的对称轴为直线x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0),C(0,-2).
1.求这条抛物线的函数表达式
2.已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小,求P 的坐标

Answer 1

1、由A、B两点关于x=－1对称得到B点坐标为B﹙1,0﹚,
∴抛物线解析式可以由两根式设为：y=a﹙x＋3﹚﹙x－1﹚,
将C点坐标代人解得：a=2／3,
∴抛物线解析式为：y=﹙2／3﹚﹙x＋3﹚﹙x－1﹚；
2、连接AC,交x=－1于P点,
这时候的P点使△PBC的周长最小,
证明：
连接PB,∵A、B关于x=－1对称,
∴PA=PB,
∴△PBC的周长=BC﹙定值﹚＋PB＋PC=BC＋AC,
由两点之间,线段最短得证；
由A、C两点坐标可以求得AC直线方程为：
y=﹙－2／3﹚x－2,
令x=－1代人直线解析式得：y=－4／3,
∴P点坐标为P﹙－1,－4／3﹚.