求数列S=(1^2)(p^0)+(2^2)(p^1)+...+(k^2)[p^(k-1)]的计算方法.我只记得求数列S=1(p^0)+2(p^1)+...+k[p^(k-1)]的计算方法是等式两边都乘以公比p后相减,不记得这个类型的怎么算了,我需要详细的通用变形过

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求数列S=(1^2)*(p^0)+(2^2)*(p^1)+...+(k^2)*[p^(k-1)]的计算方法.
我只记得求数列S=1*(p^0)+2*(p^1)+...+k*[p^(k-1)]的计算方法是等式两边都乘以公比p后相减,不记得这个类型的怎么算了,我需要详细的通用变形过程,

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答案和解析

S=(1^2)*(p^0)+(2^2)*(p^1)+...+(k^2)*[p^(k-1)]pS = (1^2)*(p^1)+(2^2)*(p^2)+...+(k^2)*[p^k]从而(1-p)S = (1^2)*(p^0) - (k^2)*[p^k] + (2^2-1^2)*(p^1)+(3^2-2^2)*(p^2) + ...+ (k^2-(k-1)^2)*[p^(k-1)] （**）...

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