数列的求和公式问题老师,有这样一道求和公式问题不明白,请老师帮忙解决一下已知Sn=1/3^p-1/2^p+1/5^p-1/4^p+……+(-1)^n/[n+(-1)^n]^p=∑(n=2∞)(-1)^n/[n+(-1)^n]^p那么S2n=?如果S2n=∑(n=2∞)(-1)^2n/[2n+(-1)^2n]

Question

数列的求和公式问题
老师,有这样一道求和公式问题不明白,请老师帮忙解决一下已知Sn=1/3^p-1/2^p+1/5^p-1/4^p+……+(-1)^n/[n+(-1)^n]^p= ∑(n=2 ∞)(-1)^n/[n+(-1)^n]^p
那么S2n=?
如果S2n= ∑(n=2 ∞)(-1)^2n/[2n+(-1)^2n]^p,那么S2n不就只表示偶数项的和,但是S2n是表示前2n项的和(包括奇数项和偶数项的和),这是怎么回事?书上给出的答案是S2n= =1/3^p-1/2^p+1/5^p-1/4^p+……+1/(2n+1)^p-1/(2n)^p 这个我也不明白,最后的-1/(2n)^p是怎么得到的?

Answer 1

首先你所抽象出来的通项公式有误,Sn怎么会∑[n=(2,∝)]?
应该是Sn=∑[i=(2,n+1)] (-1)^i / [i+(-1)^i]^p（i从2到n+1一共n项）
所以S2n=∑[i=(2,2n+1)] (-1)^i / [i+(-1)^i]^p（i从2到2n+1一共2n项）
即S2n=1/3^p-1/2^p+……+(-1)^(2n)/[2n+(-1)^(2n)]^p+(-1)^(2n+1)/[(2n+1)+(-1)^(2n+1)]^p
=1/3^p-1/2^p+……+1/(2n+1)^p-1/(2n)^p
你的问题在于抽象通项公式