微积分方程,已知函数fx与其导函数f'x的关系为f'x=(fx)^2-g（g为常量）,求f（x）表达式.微积分方程,已知函数fx与其导函数f'x的关系为f'x=k(fx)^2-g（g、k为常量）,求f（x）表达式.这个是设空气阻

Question

微积分方程,已知函数fx与其导函数f'x的关系为f'x=(fx)^2-g （g为常量）,求f（x）表达式.
微积分方程,已知函数fx与其导函数f'x的关系为f'x=k(fx)^2-g （g、k为常量）,求f（x）表达式.
这个是设空气阻力与速度平方正比,求速度关于时间的表达式所需要解决的一个数学问题.

Answer 1

令w^2=g/k,则
dy/dx = k(y^2-w^2) 变换得
dy/(y^2-w^2) = k dx 再变换得
[1/(y-w)-1/(y+w)] dy = (2kw) dx 两边积分得
ln|y-w| - ln|y+w| = (2kw)x + C 即
ln(|(y-w)/(y+w)|) = (2kw)x + C
余下的就很好弄了,请楼主自己算吧