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利用奇偶性求解析式题型已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x)-g(x)=1-x的2次方-x的三次方,求f(x)与g(x）的表达式
题目详情
利用奇偶性求解析式题型
已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x)-g(x)=1-x的2次方-x的三次方,求f(x)与g(x）的表达式
已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x)-g(x)=1-x的2次方-x的三次方,求f(x)与g(x）的表达式
▼优质解答
答案和解析
f(x)-g(x)=1-x^2-x^3
f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)
g(x)为奇函数,g(-x)=-g(x)
所以
f(-x)-g(-x)=1-x^2+x^3
f(x)+g(x)=1-x^2+x^3
f(x)-g(x)=1-x^2-x^3
f(x)+g(x)=1-x^2+x^3
两式相加：
2f(x)=2-2x^2
f(x)=1-x^2
所以,g(x)=x^3
f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)
g(x)为奇函数,g(-x)=-g(x)
所以
f(-x)-g(-x)=1-x^2+x^3
f(x)+g(x)=1-x^2+x^3
f(x)-g(x)=1-x^2-x^3
f(x)+g(x)=1-x^2+x^3
两式相加：
2f(x)=2-2x^2
f(x)=1-x^2
所以,g(x)=x^3
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