当n足什么条件时,an为完全平方数.设a1等于3的平方减1的平方,a2等于5的平方减3的平方,……=（2n+1)的平方减（2n-1)的平方（n为大于0的自然数）.（1）探究an是否为8的倍数,并用语言文字表述你所

Question

当n足什么条件时,an为完全平方数.
设a1等于3的平方减1的平方,a2等于5的平方减3的平方,……=（2n+1)的平方减（2n-1)的平方（n为大于0的自然数）.
（1）探究an是否为8的倍数,并用语言文字表述你所获得的结论.
（2)一个数的算术平方根是一个自然数,则这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2……an……这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,为完全平方数.
第一行为数学式,可惜我不会打.抱歉!
（2)后掉下“若”问题中掉下一个an

Answer 1

（1）
因为an=(2n+1)^2-(2n-1)^2=[(2n+1)+(2n-1)]×[(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n
所以an为8的倍数
（2）
由（1）得,an=8n=2^2×2n
若要使an为完全平方数,则需使2n为完全平方数
所以这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为
a2=16,a8=64,a18=144,a32=256
当n=2k^2,(k∈N)时,an=8n=2^2×2n=an=8n=2^2×2×2k^2=(4k)^2为完全平方数