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一道解析几何双曲线x2-y2/4=1的焦点为一个椭圆的顶点,且它们的离心率互为倒数,A,B分别为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任意一个不与AB重合的点,求证MA与MB的斜率的乘积为定值.直线MA与MB和x=4的交
题目详情
一道解析几何
双曲线x2-y2/4=1的焦点为一个椭圆的顶点,且它们的离心率互为倒数,A,B分别为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任意一个不与AB重合的点,求证MA与MB的斜率的乘积为定值.直线MA与MB和x=4的交点分别P,Q.求出PQ的最小值.
双曲线x2-y2/4=1的焦点为一个椭圆的顶点,且它们的离心率互为倒数,A,B分别为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任意一个不与AB重合的点,求证MA与MB的斜率的乘积为定值.直线MA与MB和x=4的交点分别P,Q.求出PQ的最小值.
▼优质解答
答案和解析
要分开两种情况求椭圆方程
即长轴分别在x轴,y轴上
证明比较简单
对任一椭圆都是符合的
求PQ的最小值方法
先设直线MA,
以点斜式(顶点与斜率k)设
根据MA与MB的斜率的乘积为定值
直线MB可写出(以k表示)
求出P,Q坐标
PQ长度可以用k表示
根据k求出PQ的最小值
即长轴分别在x轴,y轴上
证明比较简单
对任一椭圆都是符合的
求PQ的最小值方法
先设直线MA,
以点斜式(顶点与斜率k)设
根据MA与MB的斜率的乘积为定值
直线MB可写出(以k表示)
求出P,Q坐标
PQ长度可以用k表示
根据k求出PQ的最小值
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