设在任意点y=y(x),x∈(-∞,+∞)=满足Δy=(y/1+x^2)Δx+o(Δx),若y(1)=π*e^π/4,则y(根号3)=?.解由已知等式对任意x∈(-∞,+∞)成立,则有f(x)在(-∞,+∞)内可导,且y′=y/1+x^2,dy/y=dx/1+x^2,积分后得到lny=arctanx+l

Question

设在任意点y=y(x),x∈(-∞,+∞)=满足Δy=(y/1+x^2)Δx+o(Δx),若y(1)=π*e^π/4,则y(根号3)=?.
【解】由已知等式对任意x∈(-∞,+∞)成立,则有f(x)在(-∞,+∞)内可导,且 y′=y/1+x^2,dy/y=dx/1+x^2,积分后得到
lny=arctanx+lnC,又,y=C*e^arctanx,
由y(1)=π*e^π/4,得C=π.于是,y=π*e^arctanx,y(根号3）=π*e^π/3
注：π为派,*为乘号
我不明白解释中积分后的东西是怎么得来的?

Answer 1

dy/y积分得到lny
dx/1（没看懂）积分后arctanx
后面需要有个常数 为了计算方便 就写成lnC 这个不影响 lnC的值域是R