定积分的问题,有几个疑惑比如F（x）=积分号上限a下限bf(t)dt疑问是,在不定积分中,dt=d（t+C）C为任意实数.在定积分中同样适用吗?不用更改上下限吗?还有,若是给dt中的t乘除任意数,（除了0

Question

定积分的问题,有几个疑惑
比如F（x）=积分号 上限a 下限b f(t)dt 疑问是,在不定积分中,dt=d（t+C）C为任意实数.在定积分中同样适用吗?不用更改上下限吗?还有,若是给 dt中的t乘除任意数,（除了0） 要更改上下限吗?这就相当于替换吗?如果更改了上下限,是不是就不用在积分号前作处理了?比如 dt 变为 d-t ,在不定积分中,这样变形后需要在积分号前加负号,定积分中是不是必须要变上下限了?如果说相当于替换的话,那么dt 变为 d（t+c）也是替换吗?也要变上下限吗?叙述的很不清楚,凑活下哈,

Answer 1

在定积分中,如果你仍然把t看作是积分变量的话,那就不用更改上下限,
对d(t+C)积分得到原函数为F(t+C)以后,就把t的上下限代入就可以了,
同理,
如果是对d(f(t))进行积分得到F[f(t)]+C,直接代入t的上下限即可
添加负号也是同样的道理
而如果是在变换之后令t+C=a,
即d(t+C)=da,
那么就需要更改上下限,
如t的上下限分别是c1和c2,
那么a的上下限就分别是c1+C和c2+C