概率密度函数的计算题设X的概率密度有关系：f(-x)=f(x),证明任意a>0,F(-a)=1-F(a)=1/2-∫(0->a)f(x)dx.最后那个是积分0到af(x)dx。F(X)是概率分布函数

Question

概率密度函数的计算题
设X的概率密度有关系：f(-x)=f(x),证明任意a>0,F(-a)=1-F(a)=1/2-∫(0->a)f(x)dx.
最后那个是 积分 0到a f(x)dx。
F(X)是概率分布函数

Answer 1

F(-a)=∫(负无穷->-a)f(x)dx,因为f(-x)=f(x),所以F(-a)=∫(负无穷->-a)f(-x)dx=∫(a->正无穷)f(x)dx.
而F(a)+∫(a->正无穷)f(x)dx=F(正无穷)=1,所以F(-a)=1-F(a)成立.
则可以求出F(0)=F(-0)=1/2,则由F(a)=F(0)+∫(0->a)f(x)dx可得到1-F(a)=1/2-∫(0->a)f(x)dx.
证毕