定积分的一个疑惑比如F（x）=积分号上限a下限bf(t)dt疑问是,在不定积分中,dt=d（t+C）C为任意实数.在定积分中同样适用吗?不用更改上下限吗?还有,若是给dt中的t乘除任意数,（除了0）要更

Question

定积分的一个疑惑
比如F（x）=积分号 上限a 下限b f(t)dt 疑问是,在不定积分中,dt=d（t+C）C为任意实数.在定积分中同样适用吗?不用更改上下限吗?还有,若是给 dt中的t乘除任意数,（除了0） 要更改上下限吗?这就相当于替换吗?如果更改了上下限,是不是就不用在积分号前作处理了?比如 dt 变为 d-t ,在不定积分中,这样变形后需要在积分号前加负号,定积分中是不是必须要变上下限了?如果说相当于替换的话,那么dt 变为 d（t+c）也是替换吗?也要变上下限吗?叙述的很不清楚,凑活下哈,

Answer 1

你只需记住一点,只有你把积分变量换了,才需要改上下限,如果积分变量没换,只是凑微分时d后面的东西发生变化,一律不需要改上下限.或者也以理解为：第一类换元不需要改上下限,第二类换元才要改上下限.因此：1、dt=d(t+C...