一道解析几何问题,望答复设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（－2,0）,左准线l1与x轴交于点N（－3,0）,过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.⑴求直线l和椭圆方程；⑵求证：点F1（－2,0

Question

一道解析几何问题,望答复
设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（－2,0）,左准线l1与x轴交于点N（－3,0）,过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.
⑴求直线l和椭圆方程；
⑵求证：点F1（－2,0）在以线段AB为直径的圆上；
（附加题）⑶在直线l上有两个不重合的动点C、D,以CD为直径且过点F1的所有圆中,求面积最小的圆方程.

Answer 1

老兄,你题目有漏洞吧,估计这个椭圆的中心应该是原点,否则做不出来啊.
(1) c=2,a^2/c=3,a^2=6,b^2=2
x^2/6+y^2/2=1 ,直线方程为y= 3/3(x+3)
(2)设A（x1,y1）,B（x2,y2）
要证F1以AB为直径的圆上,即证AF1直于BF1
则y1y2／（x1+2）（x2+2）
=Y1y2+x1x2+2(x1+x2)+4
=√3/3(x1+3)√3/3(x2+3) +x1x2+2(x1+x2)+4
=4/3x1x2+3(x1+x2)+7 ①
将直线与椭圆联立方程组,可得x1x2=3/2 x1+x2=-3
代入①可得①等于零,也就证明了AF垂直BF
（3）因为cd都在直线l上,所以圆心也在直线l上,设圆心为e,当eF1最小时,圆面积最小.
过F1做l的垂线,当e为垂足时,圆面积最小.
易得此时e（-9／4,√3/4）,再由点到直线距离公式求得r＝1／2
所以圆的方程为（x+9/4）^2+(y-√3/4)^2=1/4