几道关于椭圆方程的问题1,设椭圆X2/a2+y2/b2=1,a=2b,它与直线y=-x-1相交于A,B两点,若OA垂直OB,求此椭圆的方程.2,已知椭圆X2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且角F1PF2=60度.(1)若三角形F1

Question

几道关于椭圆方程的问题
1,设椭圆X2/a2+y2/b2=1,a=2b,它与直线y= -x-1相交于A,B两点,若OA垂直OB,求此椭圆的方程.
2,已知椭圆X2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且角F1 P F2=60度.
(1) 若三角形F1 P F2的面积为3a2//12 (注意,3带有根号,因为我不会打,所以拿语言说明),求椭圆的离心率.
(2) 求使椭圆的离心率e最小时P点的坐标
3,已知A,B是椭圆X2/a2+25y2/9 a2=1上的两点,F2是右焦点,若|A F2|+|B F2|=8a/5,AB的中点P到左准线的距离为3/2,求椭圆的方程.
4,椭圆X2/100+y2/64=1有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD面积的最大值.
5,已知点A(1,0),椭圆X2/4+y2=1,点P在椭圆上移动,求|PA|的最小值.

Answer 1

1设A（x1,y1） B(x2,y2)
x1x2+y1y2=0
y=-x-1代入
2x1x2+x1+x2+1=0
y=-x-1,a=2b代入椭圆方程
5x^2+8x+4-74b^2=0
x1+x2=-8/5
x1*x2=(4-4b^2)/5
代入
2x1x2+x1+x2+1=0
得b^2=5/8
a^=5/2
方程为2x^2/5+8y^2/5=1
(利用向量)