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一道平面几何题已知一个圆及圆上两定点,请在圆上找一点,使其到两定点距离之和最大?要证明!
题目详情
一道平面几何题
已知一个圆及圆上两定点,请在圆上找一点,使其到两定点距离之和最大?要证明!
已知一个圆及圆上两定点,请在圆上找一点,使其到两定点距离之和最大?要证明!
▼优质解答
答案和解析
两定点A,B
圆上一点P.R为圆半径
∠PAB=α ∠PBA=β α+β=定值
PA+PB=2R(sinα +sinβ)
=4Rsin(α+β/2)cos(α-β/2)
当α=β时
PA+PB有最大值
所以作AB的垂直平分线交圆于点P,P即为所求.
圆上一点P.R为圆半径
∠PAB=α ∠PBA=β α+β=定值
PA+PB=2R(sinα +sinβ)
=4Rsin(α+β/2)cos(α-β/2)
当α=β时
PA+PB有最大值
所以作AB的垂直平分线交圆于点P,P即为所求.
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