在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为θ的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,θ为何值时圆锥的容积最大？能否用基本不等式的知识的出问题的答案，请各位高手赐教，不胜感激。

Question

在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为θ 的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,θ 为何值时圆锥的容积最大？能否用基本不等式的知识的出问题的答案，请各位高手赐教，不胜感激。

Answer 1

设圆锥底面半径为r，r=x*R，可以算出x=1-a/2π 圆锥的容积v为πr²*(R²-r²)&sup0.5 v=πx²*R²*（R²-x²*R²）&sup0.5 v=πR³*（x&sup4-x&sup6）&sup0.5 对变量x&sup4-x&sup6求导得v'=4x³-6&sup5 令v’=0 求得x=6&sup0.5/3 再根据x=1-a/2π 就可以求得a