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求等角定理的平面几何证法
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求等角定理的平面几何证法
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答案和解析
用向量,设两顶点分别为A和A1,
因为对应平行的两条边方向相同,所以可在对应平行的两边分别取B、B1、C、C1使得
向量AB∥向量A1B1
向量AC∥向量A1C1
所以四边形ABB1A1和ACC1A1均为平行四边形.
所以AA1∥=BB1∥=CC1（∥=表示平行且相等）
所以四边形BCC1B1也为平行四边形
所以BC=B1C1
由SSS推出三角形ABC≌三角形A1B1C1,从而∠BAC=∠B1A1C1
证毕.
因为对应平行的两条边方向相同,所以可在对应平行的两边分别取B、B1、C、C1使得
向量AB∥向量A1B1
向量AC∥向量A1C1
所以四边形ABB1A1和ACC1A1均为平行四边形.
所以AA1∥=BB1∥=CC1（∥=表示平行且相等）
所以四边形BCC1B1也为平行四边形
所以BC=B1C1
由SSS推出三角形ABC≌三角形A1B1C1,从而∠BAC=∠B1A1C1
证毕.
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