一个三角形中30度角对的边是它临边的1/2,求证直角三角形不要说什么从“直角三角形30度角对边是斜边的一半”来证,正命题成立反命题不一定成立,应该从别的方面来证,

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一个三角形中30度角对的边是它临边的1/2,求证直角三角形
不要说什么从“直角三角形30度角对边是斜边的一半”来证,正命题成立反命题不一定成立,应该从别的方面来证,

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答案和解析

设30°角的对边AB为x,则邻边BC为2x
作邻边上的高AD,设AD长为a,则原三角形的第三条边AC长为2a,Rt三角形ACD中CD=√3a,BD=2x-√3a
在Rt三角形ABD中,用勾股定理得：a^2+(2x-√3a)^2=x^2,算出x=2a/√3,所以AB^2+AC^2=BC^2
故三角形ABC为直角三角形

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