类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想知道结果应该是三个侧面的面积的平方和等于底面的面积的平方但是该怎么证明..用作高法,

Question

类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想
知道结果应该是三个侧面的面积的平方和等于底面的面积的平方
但是该怎么证明..用作高法,

Answer 1

简单.. 设三个侧棱是a,b,c.则三个侧面的面积分别是ab/2,bc/2,ac/2.而再算出三条底边的长为根号下a^2+b^2,根号下c^2+b^2,根号下a^2+c^2,这样可以由余弦定理或者直接由海伦公式得到底面的面积是根号下(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2再除以2,这样即证明了三个侧面的面积的平方和等于底面的面积的平方.