一阶导数不存在的点是哪些点设函数f(x)在x=x0处的导数不存在,则曲线y=f(x)a.在点(x0,f(x0))处的切线不存在b.在点(x0,f(x0))处的切线可能存在c.在点x0处不连续d.在x=x0处极限不存在

Question

一阶导数不存在的点是哪些点
设函数f(x)在x=x0处的导数不存在,则曲线y=f(x)___
a.在点(x0,f(x0))处的切线不存在
b.在点(x0,f(x0))处的切线可能存在
c.在点x0处不连续
d.在x=x0处极限不存在

Answer 1

b
（1）对于a,导数就雷同与切线的斜率,导数不存在,切线的斜率不存在,不表示切线不存在,有可能切线是竖直线.比如f(x)=根号x,f'(x)=1/2倍根号x,f'(0)不存在,但f(x)在（0,0）点处有切线y轴.
（2）对于c,导数重在体现光滑性而不是连续性,比如f(x)=|x|,在（0,0）处是连续的,就是不间断的意思,而不是光滑的,比如从一端丢个小弹球,到（0,0）点肯定得咯登一下,挡到一下,而不是顺溜的滚到对边,从数学原理看是左导数不等于右导数所至,即在原点处是连续而不可导,又如f(x)=x^2 则在原点处既连续又可导.
（3）对于d,导数不存在的时候,可以连续,极限当然更可以存在.因为连续必定有极限,反例同上.
以后如有同类问题,可以求助偶咯.