一道极限与导数命题：设f(x)在x=x0的某邻域可导，且f'(x0)=A，则lim(x趋近于x0)f'(x)存在等于A这个命题是错误的，下面是我得证明过程：f'(x0)=A,由导数的定义可以推出lim(x趋近于x0)f(x)-f（x0)/(x-x

Question

一道极限与导数
命题：设f(x)在x=x0的某邻域可导，且f'(x0)=A，则lim(x趋近于x0)f'(x)存在等于A
这个命题是错误的，下面是我得证明过程：
f'(x0)=A,由导数的定义可以推出lim(x趋近于x0) f(x)-f（x0)/(x-x0)=A
由洛必达，f'(x0)=A
请问哪里错了

Answer 1

　　用洛必达法则的前提是极限
　　　　lim[f'(x)/g'(x)]
存在，才有
　　　　lim[f(x)/g(x)] = lim[f'(x)/g'(x)]，
你有吗？