设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’（x）=A.用定义A=f'（x0）=lim（f（x）-f（x0））/x-x0=洛必达=limf‘（x）,这样思考为什么不对

Question

设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.
若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’（x）=A.
用定义A=f'（x0）=lim（f（x）-f（x0））/x-x0=洛必达=limf‘（x）,这样思考为什么不对

Answer 1

洛必达条件之一是 lim（x趋于x0）f'(x）存在, 而题中 要证明 不但 lim（x趋于x0）f'(x）存在，而且 =A。
所以不满足 洛必达法则的条件，不能用洛必达法则来证明。
结论不成立。反例：
f(x)= x^2 sing(1/x^2), x 不=0
f(0)=0
函数在x0=0处， f'(0)=0, 但 lim（x趋于0）f'(x）不存在。