导数疑问求y=ln[x+根号下（1+x的平方）]的导数,用复合导的方法,求完是y’=1+（x/√1+x²）/x+√1+x²,为什么求y=ln[x+根号下（1+x的平方）]的二阶导数,y'=(1+x²)^(-1/2),所以y''=(-1/2)(1+

Question

导数疑问
求y=ln[x+根号下（1+x的平方）]的导数,用复合导的方法,求完是y’=【1+（x/√1+x²）】/【x+√1+x²】,为什么求y=ln[x+根号下（1+x的平方）]的二阶导数,y'=(1+x²)^(-1/2),所以y''=(-1/2)(1+x²)^(-3/2)*(1+x²)'
=-1/[(1+x²)√(1+x²)],后者是不是没用复合复合导求的呢 那不用复合导求行吗?

Answer 1

后者用了
设1+x²=u
y'=u^(-1/2)
y''=-1/2u^(-3/2)*u'
=(-1/2)(1+x²)^(-3/2)*(1+x²)'
不矛盾,肯定用复合导求.