7年级数学题一个楼梯共有10层台阶,规定每步可以迈1级台阶或2级台阶,最多可以迈3级台阶,从地面上到最上面的一级台阶,问一共可以有多少种不同的走法?求细解.

Question

7年级数学题
一个楼梯共有10层台阶,规定每步可以迈1级台阶或2级台阶,最多可以迈3级台阶,从地面上到最上面的一级台阶,问一共可以有多少种不同的走法?求细解.

Answer 1

设台阶数量为n
①.n=1时,只有1种走法
②.n=2时,有2种走法,1+1或直接2
③.n=3时,有4种走法,1+1+1或1+2或2+1
④.n=4时,分3种情况
1）第一步走1,剩下3,由③可知,有4种走法
2）第一步走2,剩下2,由②可知,有2种走法
3）第一步走3,剩下1,由①可知,有1种走法
一共：4+2+1=7种
⑤n=5时,也分3种情况
1）第一步走1,剩下4,由④可知,有7种走法
2）第一步走2,剩下3,由③可知,有4种走法
3）第一步走3,剩下2,由②可知,有2种走法
一共：7+4+2=13种
同理,
n=6时,有13+7+4=24种
n=7时,有24+13+7=44种
n=8时,有44+24+13=81种
n=9时,有81+44+24=149种
n=10时,有149+81+44=274种