（1）若金属线圈的电阻为R，求金属线圈的ab边刚进入区域1的瞬间，线圈克服安培力做功的功率为多少？（2）若金属线圈的质量为m，求金属线圈通过区城l的过程中，线圈中产生了多少

Question

（1）若金属线圈的电阻为R，求金属线圈的ab边刚进入区域1 的瞬间，线圈克服安培力做功的功率为多少？
（2）若金属线圈的质量为m ，求金属线圈通过区城l 的过程中，线圈中产生了多少热量?
（3）若金属线圈的质量和电阻均为未知，求线圈通过第二个磁场区域后（cd 边离开磁场）的速度。

Answer 1

（1） （2）   （3）8 v ₀

（1）ab边刚进入时，线圈产生的感应电动势为
E ＝B ₀ ·2l·10v ₀                                                                                     （2分）
线圈中电流为 I ＝                                                                                 （2 分）
安培力为F ＝ B ₀ ·I·2 l     （2 分）
克服安培力做功的功率为P ＝F·10 v ₀ ＝                （2 分）
（2）由能量守恒，线圈中产生的焦耳热为
Q ＝                          （4 分）
（3）设线圈与第一个磁场区域重合时的速度为v ₁ ，由动旦定理可得
—B ₀ ·2l· I ₁ t ₁ ＝ m v ₁ —  m·10 v ₀                    （ 1 分）
—B ₀ ·2l· I ₂ t ₂ ＝ m·9v ₀ — m v ₁                      （ l 分）
q＝I ₁ t ₁ ＝  I ₂ t ₂ ＝                        （ l 分）
解得：  ＝ m v ₀                                       （ 1 分）
同理，线圈通过第二个区域时，由动量定理可得
—B ₀ ·2 l · I ₃ t ₃ ＝ m v ₂ —m·9v ₀             （ l 分）
—B ₀ ·2 l · I ₄ t ₄ ＝ mv ₃ — m v ₂               （ l 分）
q＝ I ₃ t ₃ ＝ I ₄ t ₄ ＝              
解得：v ₃ ＝8 v ₀                              （ l 分）