高数求导已知:f(x)=e^(x^2)求①f'(x)②f'(x^2)已知:f(x)=e^sinx,求f'(√x)求详细的解答过程,谢谢!随便问一下对中间变量求导是什么意思,求举个例子解释一下,再次感谢!

Question

高数求导
已知:f(x)=e^(x^2) 求①f'(x) ②f'(x^2)
已知:f(x)=e^sin x,求f'(√x)
求详细的解答过程,谢谢!
随便问一下对中间变量求导是什么意思,求举个例子解释一下,再次感谢!

Answer 1

1.已知:f(x)=e^(x²) 求①f'(x) ②f'(x²)
f′(x)=[e^(x²)](x²)′=2xe^(x²)； f′(x²)=e^(x²)；
2.已知:f(x)=e^sin x,求f'(√x)
f(x)=e^sinx,f(√x)=e^[sin(√x)]；故f′(√x)={e^[sin(√x)]}cos(√x)
3.对中间变量求导是什么意思,求举个例子解释一下
例如第1题,可以写成f(x)=e^u,u＝x²；那么u,也就是x²就是中间变量,
故df/dx=(df/du)(du/dx)=(e^u)(2x)=2xe^(x²)；
而第②问f'(x²)=f'(u)=df/du=e^u=e^(x²)；