为什么方法不一样答案不一样求xy=e^(x+y)的导数方法一两边取对数lnx+lny=x+y求导(1/x)+(y'/y)=1+y'化简得y'=(y-xy)/(xy-x)方法二两边同时对x求导得y+xy'=e^x*e^y+e^x*e^y*y'(x-e^x*e^y)y'=e^x*e^y-y所以y'=(e^x*e^y-y)/(x-e

Question

为什么方法不一样答案不一样求xy=e^(x+y)的导数
方法一两边取对数
lnx+lny=x+y
求导
(1/x)+(y'/y)=1+y'
化简得y'=(y-xy)/(xy-x)方法二两边同时对x求导得
y+xy'=e^x*e^y+e^x*e^y*y'
(x-e^x*e^y)y'=e^x*e^y-y
所以
y'=(e^x*e^y-y)/(x-e^x*e^y)
为什么答案不一样,求解哪一个是正确的

Answer 1

两个都正确,只不过是没有化简到最简形式,因为条件是xy=e^(x+y),即e^x*e^y=xy,只要把第二个结果中的e^x*e^y换成xy就可以了.对于隐函数的导数的求法,建议用其求导公式或方法一做,既简单又不容易出错.