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高一复合函数!求y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的值域以及单调区间.要过程,谢谢!
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高一复合函数!
求y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的值域以及单调区间.
要过程,谢谢!
求y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的值域以及单调区间.
要过程,谢谢!
▼优质解答
答案和解析
y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=1+sin2x+2cos²x
=sin2x+cos2x+2
=根号2*sin(2x+π/4)+2
所以值域为【1,3】
单调区间
单调递增：-π/2+2Kπ小于等于2x+π/4小于等于π/2+2Kπ
单调递减：π/2+2Kππ小于等于2x+π/4小于等于3π/2+2Kπ
（后面的就是把X的范围算出来就可以了）
=1+sin2x+2cos²x
=sin2x+cos2x+2
=根号2*sin(2x+π/4)+2
所以值域为【1,3】
单调区间
单调递增：-π/2+2Kπ小于等于2x+π/4小于等于π/2+2Kπ
单调递减：π/2+2Kππ小于等于2x+π/4小于等于3π/2+2Kπ
（后面的就是把X的范围算出来就可以了）
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