将一颗色子重复投掷n次,随机变量x表示出现点数为1.2的次数,变量y表示出现3.4.5.6的次数.要求cov(x,y).答案是这样的:x~B(n,1/3)y~B(n,2/3),然后y=n-x,cov(x,y)=cov(x,n-x)=-cov(x,x)=-2n/9.我想问的是,

Question

将一颗色子重复投掷n次,随机变量x表示出现点数为1.2的次数,变量y表示出现3.4.5.6的次数.
要求cov(x,y).答案是这样的:x~B(n,1/3)y~B(n,2/3),然后y=n-x,cov(x,y)=cov(x,n-x)=-cov(x,x)=-2n/9. 我想问的是,这种情况为什么可以直接写成y=n-x?并且可以直接代入方程? 那 除了二项还有其他例如柏松分布之类的还有这种性质吗?谢谢,请不吝赐教.

Answer 1

PM2.5如何危害人体健康?
PM英文全称为particulate matter(颗粒物).PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我们的头发直径大约是70微米,这可比最大的PM2.5还大了近三十倍.虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响.
科学家用PM2.5表示每立方米空气中这种颗粒的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重.气象专家和医学专家认为,由细颗粒物造成的灰霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大. 　　
虽然自然过程中也会产生PM2.5,但它的主要来源还是人为排放.人类既直接排放PM2.5,也排放某些气体污染物(主要有二氧化硫、氮氧化物、氨气、挥发性有机物等),在空气中又可以转变成PM2.5.直接排放主要来自燃烧过程,例如化石燃料(煤、汽油、柴油等)的燃烧、生物质(秸秆、木柴等)的燃烧以及垃圾的焚烧.其他的人为来源有：道路扬尘、建筑施工扬尘、工业粉尘、厨房烟气.而自然来源则主要包括：风扬尘土、火山灰、森林火宅、漂浮的海盐、花粉、真菌孢子以及细菌等. 　　
PM10已经可以通过呼吸系统附着到支气管黏膜,PM2.5则可能更进一步深入到肺泡里面,这是一个不可逆的过程,也没有办法把它洗出来.通过支气管进入肺泡的微尘可迅速被吸收、不经过肝脏解毒直接进入血液循环分布到全身,其中的有害气体、重金属等溶解在血液中,对人体健康的伤害更大.
由于人体的生理结构决定了对PM2.5没有任何过滤、阻拦能力,而PM2.5对人类健康的危害便显得更加厉害,主要体现在呼吸系统和心血管系统,例如咳嗽、呼吸困难、哮喘、慢性支气管炎、肺气肿、心律失常、心脏病等等心肺疾病,像老人、小孩等易感人群会有更严重的反应.
有研究表明,如果空气中PM2.5的浓度长期高于10微克/立方米,死亡风险就开始上升.浓度每增加10微克/立方米,总的死亡风险就上升4%,得心肺疾病的死亡风险上升6%,得肺癌的死亡风险上升8%. 　　
让我们拿吸烟和PM2.5做个比较.吸烟可使男性得肺癌死亡的风险上升22倍（2200%）,女性的风险上升12倍（1200%）；使中年人得心脏病死亡的风险上升2倍（200%）.和吸烟一比,PM2.5的危害就显得非常小了.如果吸烟都没有让你感到恐惧,那你就不用担心眼下PM2.5超标对健康的影响了.但是,从全社会的角度出发,降低这些看似不大的风险,收益却是很大的.美国环保局在2003年做了一个估算：“如果PM2.5达标,全美国每年可以避免数万人早死、数万人上医院就诊、上百万次的误工、上百万儿童得呼吸系统疾病”.相比当前的中国,美国当时的空气质量已经相当不错,只有很少的地区存在略微的超标.如果中国的PM2.5能够达标,社会收益无疑将会是巨大的.
上述关于PM2.5死亡风险的数据源自2002年发表于《美国医学会杂志》的一篇论文.这篇论文分析了一项长期研究中参与者的死亡率和空气污染之间的关系,发现死亡率升高与PM2.5和二氧化硫的污染有关联,而与粗颗粒物污染没有可靠的关联.该项在美国进行的前瞻性研究始于1982年,当时招募了120万的参与者.论文的结论是基于长达16年的随访数据,是目前关于PM2.5污染增加死亡风险最可靠的证据.
在欧盟国家中,PM2.5导致人们的平均寿命减少8.6个月.世界卫生组织在2005年版《空气质量准则》中指出：当PM2.5年均浓度达到每立方米35微克时,人的死亡风险比每立方米10微克的情形约增加15%.一份来自联合国环境规划署的报告称,PM2.5每立方米的浓度上升20毫克,中国和印度每年会有约34万人死亡.
（答案整理自蝌蚪五线谱、果壳网）