求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）已知椭圆的焦点在X轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点A（3，0）．（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，．

Question

求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）已知椭圆的焦点在X轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点A（3，0）．
（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 ， ．

Answer 1

分析：
（1）根据题意得椭圆的长半轴a=3，且短半轴b=a，由此不难得到椭圆的方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m、n是不相等的正数），代入P1、P2两点的坐标，解出m、n的值即可得到椭圆的方程．

（1）∵椭圆的焦点在x轴上，∴设椭圆方程为（a＞b＞0）∵椭圆经过点A（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，∴a=3b，且a=3，可得a=3，b=1，可得椭圆方程为；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m、n是不相等的正数）∵，在椭圆上，∴点的坐标代入，得，解之得，可得椭圆方程为，即．故所求椭圆方程为．
点评：
本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．