平面直角坐标系中，过点A（1，2）作直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于B、C点，若△BOC（O为坐标原点）的面积为4，则这样的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条

Question

平面直角坐标系中，过点A（1，2）作直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于B、C点，若△BOC（O为坐标原点）的面积为4，则这样的直线有（　　）

A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

Answer 1

设直线的解析式是y=kx+b，
把A（1，2）代入得：2=k+b，
∴b=2-k，
∴y=kx+2-k，
当x=0时，y=2-k，
当y=0时，x=(k−2)/(k)，
OB=(k−2)/(k)，OC=k-2，
∵△BOC（O为坐标原点）的面积为4，
∴(1)/(2)OB×OC=4，
即(1)/(2)×(k−2)/(k)×（2-k）=4，
解得：k=-2，
∴直线的解析式是y=-2x+4，
故选B．