早教吧作业答案频道 -->数学-->
圆锥曲线,曲线方程已知双曲线焦点为F1(-c,0) F2(c,0) ,过F2且斜率为根号下五分之三的直线交双曲线于P,Q两点,若OP垂直于OQ ,PQ长为4,求曲线方程
题目详情
圆锥曲线,曲线方程
已知双曲线焦点为F1(-c,0) F2(c,0) ,过F2且斜率为根号下五分之三的直线交双曲线于P,Q两点,若OP垂直于OQ ,PQ长为4,求曲线方程
已知双曲线焦点为F1(-c,0) F2(c,0) ,过F2且斜率为根号下五分之三的直线交双曲线于P,Q两点,若OP垂直于OQ ,PQ长为4,求曲线方程
▼优质解答
答案和解析
由已知
设P(x1,y2),Q(x2,y2),双曲线方程:b²x²-a²y²=a²b² 及直线为y=k(x-c)
把直线y=k(x-c)(注:k=√(3/5)=√15/5)代入b²x²-a²y²=a²b²中
得:(a²k²-b²)x²-2a²ck²x+(a²c²k²+a²b²)=0
x1+x2=2a²ck²/(a²k²-b²),
x1x2=(a²c²k²+a²b²)/(a²k²-b²)
∵OP⊥OQ
∴x1x2+y2y2=0,x1x2+k²(x1-c)²(x2-c)=0,(注:k²=3/5)
5x1x2+3(x1-c)(x2-c)=0
8x1x2-3c(x1+x2)+3c²=0
8(a²c²k²+a²b²)/(a²k²-b²)-6a²c²k²/(a²k²-b²)+3c²=0
3a^4+8a²b²-3b²4=0
(3a²-b²)(a²+3b²)=0
3a²-b²=0,b²=3a²,c²=4a²
x1+x2=2a²ck²/(a²k²-b²)=-c/2
x1x2=(a²c²k²+a²b²)/(a²k²-b²)=-9a/4
|PQ|=4,∴PQ的中点到的距离O为2
[(x1+x2)/2]²+[(y1+y2)/2]²=4
c²/16+[k(-5c/4]²=4
c²=4,∴a²=1,b²=3
双曲线方程:3x²-y²=3 即 x²-y²/3=1
设P(x1,y2),Q(x2,y2),双曲线方程:b²x²-a²y²=a²b² 及直线为y=k(x-c)
把直线y=k(x-c)(注:k=√(3/5)=√15/5)代入b²x²-a²y²=a²b²中
得:(a²k²-b²)x²-2a²ck²x+(a²c²k²+a²b²)=0
x1+x2=2a²ck²/(a²k²-b²),
x1x2=(a²c²k²+a²b²)/(a²k²-b²)
∵OP⊥OQ
∴x1x2+y2y2=0,x1x2+k²(x1-c)²(x2-c)=0,(注:k²=3/5)
5x1x2+3(x1-c)(x2-c)=0
8x1x2-3c(x1+x2)+3c²=0
8(a²c²k²+a²b²)/(a²k²-b²)-6a²c²k²/(a²k²-b²)+3c²=0
3a^4+8a²b²-3b²4=0
(3a²-b²)(a²+3b²)=0
3a²-b²=0,b²=3a²,c²=4a²
x1+x2=2a²ck²/(a²k²-b²)=-c/2
x1x2=(a²c²k²+a²b²)/(a²k²-b²)=-9a/4
|PQ|=4,∴PQ的中点到的距离O为2
[(x1+x2)/2]²+[(y1+y2)/2]²=4
c²/16+[k(-5c/4]²=4
c²=4,∴a²=1,b²=3
双曲线方程:3x²-y²=3 即 x²-y²/3=1
看了 圆锥曲线,曲线方程已知双曲线...的网友还看了以下:
双曲线的中心在原点,焦点在x上,两准线间距离为9/2.直线y=1/3(x-4)与双曲线相交所得的中 2020-05-16 …
●局域网常用的双绞线中不包括 (33) 。(33) A.1类双绞线 B.3类双绞线 C.4类双绞线 2020-05-25 …
局域网常用的双绞线中不包括( )。 A.1类双绞线B.3类双绞线C.4类双绞线D.5类双绞线 2020-05-26 …
●局域网布线常用的双绞线中不包括(8)。(8)A.1类双绞线 B.3类双绞线 C.4类双绞线 D.5 2020-05-26 …
直线Y=-2X+4与双曲线Y=-6/X交于A、B两点,O为坐标原点,则△ABO的面积等于多少 2020-06-06 …
直线Y=-2X+4与双曲线Y=-6/X交于AB,O为原点,则ABO的面积为?直线Y=-2X+4与栓 2020-06-06 …
已知圆O:x2+y2=4,直线l:kx-y-k-1=0(1)判断直线l和圆O的位置关系.(2)求圆 2020-07-18 …
一个高中数学问题过双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点F(-c,0),做圆O:X^2+ 2020-07-31 …
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线 2020-07-31 …
数学关于对顶角的问题2条直线相交于点O有2对对顶角3条直线相交于点O有3对对顶角4条直线相交于点O 2020-08-01 …