早教吧作业答案频道 -->数学-->
在直三棱柱abc-a1b1c1中底面三角形为等边三角形e是bb1的中点,求证平面aec1垂直平面aa1c1c
题目详情
在直三棱柱abc-a1b1c1中底面三角形为等边三角形e是bb1的中点,求证平面aec1垂直平面aa1c1c
▼优质解答
答案和解析
设AC1和CA1相交于O点,连结EO、AE、EC1、A1E、C1E,
∵B1C1=A1B1,
A1B1=AB,
∴AB=B1C1,
∵B1E=BE.
〈ABE=〈C1B1E=90度,
∴△ABE≌△C1B1E,
∴AE=C1E,
∴△EAC1是等腰△,
∵O是AC1中点,
∴EO⊥AC1,
同理可证EO⊥A1C,
AC1∩A1C=O,
∴EO⊥平面AA1C1C,
∵EO∈平面AEC1,
∴平面AEC1⊥平面AA1C1C.
∵B1C1=A1B1,
A1B1=AB,
∴AB=B1C1,
∵B1E=BE.
〈ABE=〈C1B1E=90度,
∴△ABE≌△C1B1E,
∴AE=C1E,
∴△EAC1是等腰△,
∵O是AC1中点,
∴EO⊥AC1,
同理可证EO⊥A1C,
AC1∩A1C=O,
∴EO⊥平面AA1C1C,
∵EO∈平面AEC1,
∴平面AEC1⊥平面AA1C1C.
看了 在直三棱柱abc-a1b1c...的网友还看了以下：
二次函数解析式怎么求坐标...抛物线Y等于2AX平方-6AX+6于Y轴的公共点为A..点B.C在此 2020-04-27 …
已知X2/a2+Y2/b2=1,焦点于X轴上,左焦点为F,右焦点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 2020-05-16 …
抛物线y=ax^2+c(a0)的顶点为A,点B,C在抛物线上,四边形ABCD是正方形.（1）求a的 2020-05-17 …
在数轴上有AB两点,点A的坐标为a,点B坐标为-2a-3,且A,B之间距离为6,则a＝? 2020-05-21 …
在数轴上有AB两点,点A的坐标为a,点B的坐标为-2a-3,且点AB之间的距离为6,则a= 2020-05-21 …
已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=mx²+2mx+n上.1,求m、n的值2.向右平 2020-06-06 …
已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+4|+（b-1)2=0,A、B之间的距离记 2020-06-17 …
学苑新报上的,已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且|a+4|+(b-1）²= 2020-07-15 …
点A在数轴上的对应点的数为a点B的对应点为b且|a+4|+(b-1）的平方=0,AB之間的距里记作 2020-07-25 …
1、已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且[a+4]+(b-1)的平方=0,A、B之间的 2020-11-20 …