已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=mx²+2mx+n上.1,求m、n的值2.向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形AA′BB′为菱形,求平移后抛物线的干系式3.记平移后

Question

已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=mx²+2mx+n上.
1,求m、n的值
2.向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形AA′BB′为菱形,求平移后抛物线的干系式
3.记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为C,在x轴上能否存在点D,使得以点B′、C、D为定点的三角形与△ABC相似?若存在,央求出点D的坐标；若不存在,请说明因由.

Answer 1

1、已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=mx²+2mx+n上
4=m*4-4m+n n=4
0=m+2m+4 m=-4/3
y=-4/3(x+1)^2+16/3
2、A(-2,4)对应的为A′(－2－x,4）,点B(1,0)的对应点为B′（1－x,0）
AB=BB′
x=5
则抛物线平移5
平移后抛物线的干系式y=-4/3(x+6)^2+16/3
3、记平移后抛物线的对称轴 x=-6
A(-2,4),A′(-7,4）,B(1,0),B′（-4,0）
AB′方程为y＝2x＋8
C(-6,－4）