立体几何已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90,A1C1=1AA1=根2,连结AB1,AC1,设D为A1B1的中点求面AC1B1与面A1AB1所成的二面角的值求点A1到平面ADC1的距离

Question

立体几何
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90,A1C1=1
AA1=根2,连结AB1,AC1,设D为A1B1的中点
求面AC1B1与面A1AB1所成的二面角的值
求点A1到平面ADC1的距离

Answer 1

用向量法
以B为原点建立B-xyz空间直角坐标系
B1C1向量=(0,根号2/2,0)
B1A向量=(根号2/2,0,根号2)
所以平面AC1B1的一个法向量n1=（2,0,1）
易知平面A1AB1的一个法向量n2=（0,-1,0）
所以=0,即二面角为90度
AD向量=(-根号2/4,0,根号2)
AC1向量=(-根号2/2,根号2/2,根号2)
所以平面ADC1的一个法向量n3=(4,2,1)
又A1D向量=(-根号2/4,0,0)
所以距离d=|A1D向量●n3|/|n3|=根号42/21