这题高中数学题怎么做?已知a,b为正实数且a+b=1,则（1＋1/a）（1＋1/b）的最小值为?老师教我们把（1＋1/a）（1＋1/b）化成（2＋b/a）（2＋a/b）,然后我运用基本不等式就是解不出来.

Question

这题高中数学题怎么做?
已知a,b为正实数且a+b=1,则（1＋1/a）（1＋1/b）的最小值为? 老师教我们把 （1＋1/a）（1＋1/b）化成（2＋b/a）（2＋a/b）,然后我运用基本不等式就是解不出来.

Answer 1

∵a>0,b>0,a+b=1
∴(1+1/a)(1+1/b)
=[1+(a+b)/a][1+(a+b)/b]
=(2+b/a)(2+a/b)
=4+2(b/a+a/b)+1
≥5+2×2√(b/a)(a/b)
=9
当且仅当b/a=a/b,即a=b=1/2时,(1+1/a)(1+1/b)取得最小值9.