正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为．

Question

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为______．

Answer 1

∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁内接于半径为2的球
又∵A，B两点的球面距离为π，故∠AOB=90°，又∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=2√(2)，则△ABC的外接圆半径为(2√(6))/(3)
则O点到平面ABC的距离为(2√(3))/(3)
∴正三棱柱高h=(4√(3))/(3)，又∵△ABC的面积S=2√(3)
∴正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V=S•h=8．
故答案为：8